Математические методы прогнозирования объемов продаж24.02.2016. Экономико-математические и статистические методы прогнозирования

Математические методы прогнозирования могут разрабатываться на основе различных функций, динамических рядов и аналитических зависимостей. Для математического моделирования и прогнозирования валютных рынков в качестве входной информации могут выступать как ценовая динамика и ее производные (значения индикаторов, значимые уровни и т.п.), так и рыночные макроэкономические показатели . В математических моделях прогнозирования финансовых временных рядов в качестве входной информации используется ценовая динамика. Однако иначе происходит работа с информационными моделями временных рядов, которые являются описаниями объектов-оригиналов с помощью схем, графиков, формул, чертежей и т.п. Одним из важнейших видов информационного моделирования является математическое, когда описания формулируются на языке математики. Соответственно, и исследование таких моделей ведется с использованием математических методов.

Математически задача прогнозирования валютного курса может быть сведена к задаче аппроксимации многомерных функций и, следовательно, к задаче построения многомерного отображения. В зависимости от типа выходных переменных аппроксимация функций может принимать вид: классификации или регрессии. Следовательно, в моделях прогнозирования валютных курсов можно выделить две крупные подзадачи: 1. построение математической модели; 2ю обучение экспертных сетей, реализующих решение задачи. В результате изучения предметной области должна быть разработана математическая модель прогнозирования, включающая набор входных переменных; метод формирования входных признаков и метод обучения экспертной системы.

Аналитические зависимости

Рассмотрим особенности модели прогнозирования на базе аналитических зависимостей.

Данная модель строится на основе анализа механизма образования валютного курса. Вид формулы в данном случае будет зависеть от характера и вида взаимодействующих факторов, влияющих на формирование валютного курса. За основу модели берется гипотеза о паритете покупательной способности . Далее в процессе рассмотрения реальных экономических систем добавятся новые факторы, и обобщенная модель выберет основные факторы, влияющие на образование валютного курса.

Повышение эффективности краткосрочных операций с валютой - одна из важных задач в деятельности банков и других инвесторов, которые продают и покупают различные валюты в значительных объемах, стремясь придать движение имеющимся в наличии свободным резервам, чтобы избежать потерь от конъюнктурных колебаний курсов и получить дополнительную прибыль. Причем валютные операции осуществляются с большой скоростью через Internet, так как очень важно выйти на валютный рынок с предложением раньше конкурентов. Все это – составная часть непрерывного процесса формирования оптимальной структуры валютных резервов.

Эффективность валютных операций существенным образом зависит от надежности прогнозов колебания курсов валют. Именно поэтому краткосрочное прогнозирование курсов имеет большое практическое значение для оперативной деятельности банков и прочих инвесторов. А вопрос о возможности применения статистических методов для этой цели представляется актуальным и естественным. Проблема краткосрочного прогнозирования курсов валют с применением статистических моделей рассматривается исходя из того, что для успешного ведения валютных операций требуется получение прогнозов на одни сутки вперед. Как, например, в фильме «Пи» математик Макс Коэн в течение многих лет пытается найти и расшифровать универсальный цифровой код, согласно которому изменяются курсы всех . По мере приближения к разгадке, мир вокруг Макса превращается в мрачный кошмар: его преследуют могущественные аналитики с Уолл-стрит, чтобы обнаружить код вселенского мироздания. Находясь на грани безумия, Макс должен сделать решающий выбор между порядком и хаосом и решить, способен ли он совладать с могущественной силой, которую сейчас пробудил его гениальный разум. Но это – фантастика. В реальности не тяжкий труд, а ход мысли определяет инвестиционный доход, при этом для оценки эффективности идеи может служить только адекватное математическое моделирование.

Адаптивные методы прогнозирования

Трудно провести четкую грань, отделяющую адаптивные методы прогнозирования от неадаптивных. Уже прогнозирование методом экстраполяции обычных регрессионных кривых содержит некоторый элемент адаптации, когда с каждым новым получением фактических данных параметры регрессионных кривых пересчитываются и уточняются. Через достаточно большой промежуток времени может быть заменен даже тип кривой. Однако здесь степень адаптации весьма незначительна; к тому же с течением времени она падает вместе с увеличением общего количества точек наблюдения и соответственно с уменьшением в выборке удельного веса каждой новой точки.

Последовательность процесса адаптации выглядит следующим образом. Пусть модель находится в некотором исходном состоянии, и по ней делается прогноз. Когда истечет одна единица времени (шаг моделирования), анализируем, насколько далек результат, полученный по модели, от фактического значения ряда. Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает на вход системы и используется моделью в соответствии с ее логикой для перехода из одного состояния в другое с целью большего согласования своего поведения с динамикой ряда. На изменения ряда модель должна отвечать компенсирующими изменениями. Затем делается прогноз на следующий момент времени, и весь процесс повторяется. Таким образом, адаптация осуществляется интерактивно с получением каждой новой фактической точки ряда. Однако каковы должны быть правила перехода системы от одного состояния к другому, какова логика механизма адаптации?

В сущности, этот вопрос решается каждым исследователем интуитивно. Логика механизма адаптации задается априорно, а затем проверяется эмпирически. При построении, модели мы неизбежно наделяем ее врожденными свойствами и, вместе с тем, для большей гибкости должны позаботиться о механизмах условных рефлексов, усваиваемых или утрачиваемых с определенной инерционностью. Их совокупность и составляет логику механизма адаптации. В силу простоты каждой отдельно взятой модели и ограниченности исходной информации, зачастую представленной единственным рядом, нельзя ожидать, что какая-либо одна адаптивная модель годится для прогнозирования любого ряда, любых вариаций поведения. Адаптивные модели достаточно гибки, однако на их универсальность рассчитывать не приходится. Поэтому при построении и объяснении конкретных моделей необходимо учитывать наиболее вероятные закономерности развития реального процесса, динамические свойства ряда соотносить с возможностями модели. Необходимо закладывать в модель те адаптивные свойства, которых хватит для слежения модели за реальным процессом с заданной точностью.

Вместе с тем нельзя надеяться на успешную самоадаптацию модели , более общей по отношению к той, которая необходима для отражения данного процесса, ибо увеличение числа параметров придает системе излишнюю чувствительность, приводит к ее раскачке и ухудшению получаемых по ней прогнозов. Таким образом, при построении адаптивной модели приходится выбирать между общей и частной моделью и, взвешивая их достоинства и недостатки, отдавать предпочтение той, от которой можно ожидать наименьшей ошибки прогнозирования. Поэтому необходимо иметь определенный запас специализированных моделей, разнообразных по структуре и функциональным свойствам. Для сравнения возможных альтернатив необходим критерий полезности модели. Несмотря на то, что в общем случае такой критерий является предметом спора, в случае краткосрочного прогнозирования признанным критерием обычно является средний квадрат ошибки прогнозирования. О качестве модели судят также по наличию автокорреляции в ошибках. В более развитых системах процесс проб и ошибок осуществляется в результате анализа как последовательных во времени, так и параллельных (конкурирующих) модификаций модели .

Краткосрочное прогнозирование валютного курса

Информация о динамике курсов валют создает впечатление хаотического движения: падение и рост курсов сменяют друг друга в каком-то случайном порядке. Даже если за большой интервал времени отмечается тенденция, например, к росту, то на графике легко можно увидеть, что эта тенденция прокладывает себе путь через сложные движения временного ряда курса валюты . Направление ряда все время меняется под воздействием нерегулярных и часто неизвестных сил. Исследуемый объект в полной мере подвержен воздействию стихии мирового рынка, и точной информации о будущем движении курса нет. Необходимо сделать прогноз. При этом совершенно очевидно, что прогнозировать даже знак прироста курса очень сложно . Делать это обычно поручают экспертам, которые анализируют текущую конъюнктуру, а также пытаются выделить факторы, регулярным образом связанные с движением курса (фундаментальный анализ). При построении формальных моделей также пытаются выделить круг существенных факторов и на их основе сконструировать какой-либо индикатор, но ни эксперты-практики, ни формальные методы не дают пока хороших устойчивых результатов. Полагаем, объясняется это, прежде всего, тем, что если и есть действительно какой-либо круг факторов, влияющих стабильным образом на курс, то их воздействие надежно скрыто наложенной случайной составляющей и управляющими воздействиями .

В результате эти факторы и их влияние выделить довольно трудно. Поэтому необходимо считать краткосрочное прогнозирование курса по существу задачей прогнозирования последовательного движения изолированного временного ряда, причиной которого является главным образом массовое поведение на валютном рынке мелких и крупных финансовых игроков, совершающих основной объем финансовых операций с валютой. Такой подход можно отнести к . Конечно, отдельно взятый участник валютной игры волен совершенно произвольно менять свою стратегию. И все же можно предположить, что поведение всей массы участников через соотношение спроса и предложения, влияющее на курс валюты, обладает в текущий период времени какой-то определенной доминирующей логикой, обнаруживающейся через закон больших чисел. Например, при падении курса валюты ее могут скупать, ожидая в дальнейшем повышения курса. И такой массовый спрос валюты действительно ведет к росту ее курса. Или наоборот, если после падения курса валюты доверие к ней падает и ожидается ее дальнейшее обесценение, то преобладает массовое предложение и курс падает еще ниже. Заметим, что при таком упрощенном подходе саму динамику временного ряда можно прочитать как хронологическую запись о массовом поведении участников валютного рынка. Это дает возможность при построении модели исходить из самого ряда, не привлекая дополнительной информации, а все рассуждения о массовом поведении участников рынка использовать лишь для качественной интерпретации. Если бы удалось найти в динамике ряда хотя бы краткосрочные закономерности, реализующиеся с вероятностью более 50%, то это дало бы основания рассчитывать на успех. Тогда стало бы возможным применение статистических методов для прогнозирования курсов, улавливающих более или менее устойчивые отношения последовательных событий временного ряда .

В данном случае ставится следующая задача. Во-первых, выяснить применимость для краткосрочного прогнозирования валютных курсов каких-либо статистических методов, назначение которых – описывать повторяющиеся события или ситуации, характеризующиеся относительно устойчивыми связями. Во-вторых, если статистические методы применимы для решения поставленной задачи, то установить их наиболее перспективный класс, указать характерные особенности этих методов, особое внимание уделить простейшим из них. В-третьих, показать на примере практические результаты. Отметим, что вопросам прогнозирования курсов валют всегда уделялось большое внимание. Из публикаций на близкую тему укажем, например, работу К. Гренжера и О. Моргенштерна (Granger Clive W.J., Morgenstern Oscar. Predictability of stock market prices. Massachusetts, 1970), в которой исследуется динамика курсов акций и приведена обширная библиография. В этой монографии фактически сделан вывод о том, что если и есть какая-либо в рядах подобного рода, то наиболее вероятно, что она имеется между смежными приростами курсов. Однако возникает вопрос, не пытаемся ли мы прогнозировать совершенно случайные колебания курсов валют. Ответ на этот вопрос находится в специальном исследовании .

Современное прогнозирование

Новый взгляд на роль прогнозирования утвердился как обязательный элемент процесса принятия решения. Логическим следствием усиления роли прогнозирования явилось повышение требований к обоснованности и надежности прогнозных оценок. Однако уровень соответствия аппарата современной прогностики этим новым требованиям остается чрезмерно низким. Даже применение адаптивных моделей, с помощью которых удается, как правило, достичь необходимого уровня адекватности в описании прогнозируемых процессов, только частично решает проблему повышения надежности. Современная экономика порождает процессы со столь сложной динамикой, что идентификация ее закономерностей аппаратом современной прогностики часто оказывается неразрешимой задачей. Совершенствование этого аппарата, прежде всего, нуждается в новых идеях и новых подходах, на основе которых возможна реализация механизмов и способов отражения динамики, формируемой под воздействием эффектов, возможность появления которых в будущем не обнаруживается в данных исторического периода. Возникает явное противоречие, преодоление которого будет способствовать формированию нового взгляда на прогнозирование как упреждающее отражение в вероятностной среде представления об исследуемом процессе в виде траектории, построенной на основе объективных тенденций и субъективные ожидания.

В рамках экономического прогнозирования развитие адаптивного подхода происходит по трем направлениям. Первое из них ориентировано, в основном, на усложнения адаптивных прогнозных моделей. Идея второго направления состоит в совершенствовании адаптивного механизма моделей прогнозирования. В третьем направлении реализуется подход совместного использования адаптивных принципов и других методов прогнозирования, в частности, имитационного моделирования. Разработке адаптивно-имитационных моделей посвящены труды В.В. Давниса .

Развитие рынка определяется , но также верно и обратное – фундаментальные факторы определяются рынком , т.е. поведением участников рынка, их оценками и ожиданиями. При этом умение давать правильную оценку развитию рыночных ситуаций зависит от способности предвосхищать превалирующие ожидания участников рынка, а не от способности прогнозировать изменения в реальном мире . Поэтому идеи развития математического аппарата прогнозирования не в достаточной степени учитывают свойства активности экономических систем, что снижает даже при высокой интерполяционной точности уровень правдоподобности прогнозных оценок. В то же время прогнозы, основанные только на субъективной информации, ориентированы на предсказание качественных характеристик, и поэтому их использование возможно только в специальных случаях. Это выводит на первый план проблему построения прогнозов на основе комбинирования экстраполяционных и субъективных оценок. Проводились исследования в данной области, однако анализ результатов этих исследований показал преобладание в них творческого характера, что свидетельствует, по сути, о начальном уровне разработанности проблемы построения комбинированных прогнозов.

Литература

1. Соболев В.В. Валютный дилинг на финансовых рынках/ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). – Новочеркасск, 2009. – 442 с.
2. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 416 с.
3. Давнис В.В., Тинякова В.И. Адаптивные модели: анализ и прогноз в экономических системах. – Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2006.– 380 с.
4. Мишкин Ф. Экономическая теория денег, банковского дела и финансовых рынков: Учебное пособие для вузов/ Пер. с англ. Д.В. Виноградова под ред. М.Е. Дорошенко. – М.: Аспект Пресс, 1999. – 820 с.
5. Лукашин Ю.П. О возможности краткосрочного прогнозирования курсов валют с помощью простейших статистических моделей // Вестник МГУ. -1990. — Сер. 6. Экономика. -№ 1.-С. 75-84.
6. Соболев В.В. Финансисты/ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ).–Новочеркасск, 2009.–315 с.
7. Сорос Дж. Алхимия финансов: Пер.с англ. – М.: “Инфра-М”, 1996. – 416 с.

Fortrader Suite 11, Second Floor, Sound & Vision House, Francis Rachel Str. Victoria Victoria, Mahe, Seychelles +7 10 248 2640568 1

В статье на конкретных примерах рассмотрены различные математические методы прогнозирования во времени, среди которых простая экстраполяция, методы, основанные на темпах роста, математическое моделирование. Показано, что выбор метода зависит от базы прогноза – информации за предыдущий временной период.

прогнозирование

биостатистика

1. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 228 с.

2. Петри А., Сэбин К. Наглядная статистика в медицине. – М.: ГЭОТАР-МЕД, 2003. – 144 с.

3. Садовникова Н.А., Шмойлова Р.А. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебное пособие. – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2001. – 67 с.

Обычно под прогнозированием понимается процесс предсказания будущего основанное на некоторых данных из прошлого, т.е. изучается развитие интересующего явления во времени. Тогда прогнозируемая величина рассматривается как функция времени y=f(t) . Однако в медицине рассматриваются и другие виды прогноза : прогнозируется диагноз, диагностическая ценность нового теста, изменение одного фактора под действием другого и т.д.

Целью статьи было представить различные методы прогнозирования и подходы к их правильному использованию в медицине.

Материалы и методы исследования

В статье рассмотрены следующие методы прогнозирования: методы простой экстраполяции, метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания, метод среднего абсолютного прироста, метод среднего темпа роста, методы прогнозирования на основе математических моделей.

Результаты исследования и их обсуждение

Как уже было отмечено, прогноз осуществляется на основании некоторой информации из прошлого (базы прогноза). Прежде чем подобрать метод прогнозирования полезно хотя бы качественно оценить динамику изучаемой величины в предыдущие моменты времени. На представленных графиках (рис. 1) видно, что она может быть различной.

Рис. 1. Примеры динамики изучаемой величины

В первом случае (график А) наблюдается относительная стабильность с небольшими колебаниями вокруг среднего значения. Во втором случае (график Б) динамика носит линейно возрастающий характер, в третьем (график В) - зависимость от времени нелинейная, экспоненциальная. Четвертый случай (график Г)- пример сложных колебаний, имеющих несколько составляющих.

Наиболее распространенным методом краткосрочного прогнозирования (1-3 временных периода), является экстраполяция, которая заключается в продлении предыдущих закономерностей на будущее. Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на следующих предпосылках:

Развитие исследуемого явления в целом описывается плавной кривой;

Общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не претерпит серьезных изменений в будущем.

Первый метод из методов простой экстраполяции - это метод среднего уровня ряда. В этом методе прогнозируемый уровень изучаемой величины принимается равным среднему значению уровней ряда этой величины в прошлом. Этот метод используется, если средний уровень не имеет тенденции к изменению, или это изменение незначительно (нет явно выраженного тренда, рис. 1, график А)

где yпрог - прогнозируемый уровень изучаемой величины; yi - значение i-го уровня; n - база прогноза.

В некотором смысле отрезок динамического ряда, охваченный наблюдением, можно уподобить выборке, а значит, полученный прогноз будет выборочным, для которого можно указать доверительный интервал

где - среднеквадратичное отклонение временного ряда; tα -критерий Стъюдента для заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n-1).

Пример. В табл. 1 приведены данные временного ряда y(t). Рассчитать прогнозное значение y на момент времени t =13 методом среднего уровня ряда.

Таблица 1

Данные временного ряда y(t)

		(80+98+94+103)/4
		(80+98+94+103+84)/5
		(80+98+94+103+84+115)/6
		(80+98+94+103+84+115+98)/7
		(80+98+94+103+84+115+98+113)/8
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114)/9
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87)/10
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107)/11
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107+85)/12

Исходный и сглаженный ряд представлены на рис. 2, расчет y - в табл. 2.

Рис. 2. Исходный и сглаженный ряд

Таблица 2

Доверительный интервал для прогноза в момент t =13

Метод скользящих средних - это метод прогнозирования на краткосрочный период, основан на процедуре сглаживания уровней изучаемой величины (фильтрации). Преимущественно используются линейные фильтры сглаживания с интервалом m, т.е.

.

Доверительный интервал

где - среднеквадратичное отклонение временного ряда; tα - критерий Стъюдента для заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n-1).

Пример. В табл. 3 приведены данные временного ряда y(t). Рассчитать прогнозное значение y на момент времени t =13 методом скользящих средних с интервалом сглаживания m=3.

Исходный и сглаженный ряд представлены на рис. 3, расчет y - в табл. 4.

Таблица 3

Данные временного ряда y(t)

Рис. 3. Исходный и сглаженный ряд

Таблица 4

Прогнозное значение y

Метод экспоненциального сглаживания - это метод, при котором в процессе выравнивания каждого уровня используются значения предыдущих уровней, взятых с определенным весом. По мере удаления от какого-то уровня вес этого наблюдения уменьшается. Сглаженное значение уровня на момент времени t определяется по формуле

где St - текущее сглаженное значение; yt - текущее значение исходного ряда; St - 1 - предыдущее сглаженное значение; α - сглаживающая параметр.

S0 берется равным среднему арифметическому нескольких первых значений ряда.

Для расчета α предложена следующая формула

По поводу выбора α нет единого мнения, эта задача оптимизации модели пока еще не решена. В некоторых литературных источниках рекомендуется выбирать 0,1 ≤ α ≤ 0,3.

Прогноз рассчитывается следующим образом

.

Доверительный интервал

Таблица 5

Данные временного ряда y(t)

		0,3×80+(1-0,3)×90,7
		0,3×98+(1-0,3) ×87,5
		0,3×94+(1-0,3) ×90,6
		0,3⋅103+(1-0,3) ×91,6
		0,3×84+(1-0,3) ×95
		0,3⋅115+(1-0,3) ×91,7
		0,3×98+(1-0,3) ×98,7
		0,3⋅113+(1-0,3) ×98,5
		0,3⋅114+(1-0,3) ⋅102,8
		0,3×87+(1-0,3) ⋅106,2
		0,3⋅107+(1-0,3) ⋅100,4
		0,3×85+(1-0,3) ⋅102,4
		97,2+0,3× (85-97,2)

Исходный и сглаженный ряд представлены на рис. 4, расчет y - в табл. 6.

Рис. 4. Исходный и сглаженный ряд

Таблица 6

Прогнозное значение y на момент времени t =11

Следующий метод прогноза - это метод среднего абсолютного прироста Прогнозируемый уровень изучаемой величины изменяется в соответствии со средним абсолютным приростом этой величины в прошлом. Данный метод применяется, если общая тенденция в динамике линейна (для случая, приведенного на рис. 1, график Б)

где ; y0 - базовый уровень экстраполяции выбирается как среднее значение нескольких последних значений исходного ряда; - средний абсолютный прирост уровней ряда; l - число интервалов прогнози рования.

В качестве базового уровня принято усредненное значение последних значений ряда, максимально трех.

Таблица 7

Данные временного ряда y(t)

				Прогноз = y0+Δl
			(60+75+70)/3=68,3
			(75+70+103)/3=82,7
			(70+103+100)/3=91
			(103+100+115)/3=106
			(100+115+125)/3=113,3
			(115+125+113)/3=117,7
			(125+113+138)/3=125,3
			(113+138+136)/3=129
			(138+136+145)/3=139,7
			(136+145+150)/3=143,7	143,7+8,2⋅1=151,9
				143,7+8,2⋅2=160,1
				143,7+8,2⋅3=168,3

Исходный и сглаженный ряд представлены на рис. 5.

Рис. 5. Исходный и сглаженный ряд

Метод среднего темпа роста

Прогнозируемый уровень изучаемой величины изменяется в соответствии со средним темпом роста данной величины в прошлом. Данный метод применяется, если общая тенденция в динамике характеризуется показательной или экспоненциальной кривой (рис. 1В)

где - средний темп роста в прошлом; l - число интервалов прогнозирования.

Прогнозная оценка будет зависеть от того, в какую сторону от основной тенденции (тренда) отклоняется базовый уровень y0, поэтому рекомендуется рассчитывать y0 как усредненное значение нескольких последних значений ряда.

Таблица 8

Данные временного ряда y(t)

				62,5⋅1,081 = 67,7
			(70/60)1/2 =1,08	65⋅1,081 = 70,2
		(65+70+68)/3=67,7	(68/60)1/3 =1,04	67,7⋅1,041 =70,5
		(70+68+82)/3=73,3	(82/60)1/4 =1,08	73,3⋅1,081 =79,3
		(68+82+80)/3=76,7	(80/60)1/5 =1,06	76,7⋅1,061 =81,2
		(82+80+95)/3=85,7	(95/60)1/6 =1,08	85,7⋅1,081 =92,5
		(80+95+113)/3=96	(113/60)1/7 =1,09	96⋅1,091 =105,1
		(95+113+135)/3=114,3	(135/60)1/8 =1,11	114,3⋅1,111 =126,5
		(113+135+140)/3=129,3	(140/60)1/9 =1,10	129,3⋅1,11 =142,1
		(135+140+168)/3=147,7	(168/60)1/10 =1,11	147,7⋅1,111 =163,7
		(140+168205)/3=171	(205/60)1/11 =1,12	171⋅1,121 =191,2
				171⋅1,122 =213,8
				171⋅1,123 =239,1

Исходный и сглаженный ряд представлены на рис. 6.

Рис. 6. Исходный и сглаженный ряд

На сегодняшний день наиболее распространенным методом прогнозирования является нахождение аналитического выражения (уравнения) тренда . Тренд экстраполируемого явления - это основная тенденция временного ряда, в некоторой мере свободная от случайных воздействий.

Разработка прогноза заключается в определении вида экстраполирующей функции y=f(t), которая выражает зависимость изучаемой величины от времени на основе исходных наблюдаемых данных. Первым этапом является выбор оптимального вида функции, дающей наилучшее описание тренда. Наиболее часто используются следующие зависимости:

Линейная ;

Параболическая ;

Показательная функция ;

Проблемы нахождения коэффициентов линейной функции и прогноз на ее основе рассматриваются в разделе статистики «регрессионный анализ». Если форма кривой, описывающей тренд, имеет нелинейный характер, то задача оценки функции y=f(t) усложняется, и в этом случае необходимо привлечь к анализу специалистов по биостатистике и воспользоваться компьютерными программами по статистической обработке данных.

В большинстве реальных случаев временной ряд представляет собой сложную кривую, которую можно представить как сумму или произведение трендовой, сезонной, циклической и случайной компонент.

Тренд представляет собой плавное изменение процесса во времени и обусловлен действием долговременных факторов. Сезонный эффект связан с наличием факторов, действующих с заранее известной периодичностью (например, времена года, лунные циклы). Циклическая компонента описывает длительные периоды относительного подъема и спада, состоит из циклов переменной длительности и амплитуды (например, некоторые эпидемии имеют длительный циклический характер). Случайная составляющая ряда отражает воздействие многочисленных факторов случайного характера и может иметь разнообразную структуру.

Заключение

Методы простой экстраполяции, метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания являются простейшими, и в тоже время самыми приближенными - это видно из широких доверительных интервалов в приведенных примерах. Большая погрешность прогноза наблюдается в случае сильных колебаний уровней. Следует обратить внимание на то, что неправомерно использовать эти методы при наличии явной тенденции к росту (или падению) исходного временного ряда. Тем не менее, для краткосрочных прогнозов их применение бывает оправданным.

Анализ всех компонентов временного ряда и прогнозирование на их основе задача нетривиальная, рассматривается в разделе статистики «анализ временных рядов» и требует специальной подготовки.

Библиографическая ссылка

Койчубеков Б.К., Сорокина М.А., Мхитарян К.Э. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В МЕДИЦИНЕ // Успехи современного естествознания. – 2014. – № 4. – С. 29-36;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=33316 (дата обращения: 30.03.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Размещено на http://www.allbest.ru/

План

Введение

1. Сущность и классификация методов экономическо-математического прогнозирования

1.1 Основные методы экономическо-математического прогнозирования

1.2 Основные идеи технологии сценарных экспертных прогнозов

2. Применение информационных технологий в экономико-математическом прогнозировании

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Экономическая система в нашей стране, сложившаяся к концу 80-х годов, характеризовалась относительно высокой материалоемкостью и фондоемкостью производства, низкими темпами развития научно-технического прогресса, значительной разбалансированностью хозяйства. Возникшие проблемы, связанные с низкой производительностью труда, технической к технологической отсталостью, ухудшением окружающей среды, низким уровнем промышленной продукции и структурными диспропорциями, должны были решить экономические реформы.

В течение нескольких лет экономических реформ удалось решить только ряд тактических задач, в частности, добиться улучшения соотношения между денежным спросом населения и предложением потребительских товаров. Но это было достигнуто не за счет увеличения выпуска последних, а вследствие снижения реальных доходов основной части населения.

Современное социально-экономическое положение Российской Федерации характеризуется острым структурным кризисом, обусловившим резкое падение уровня жизни. Этот кризис выражается в том числе в снижении выпуска товаров производственного и потребительского назначения, а в целом ряде случаев, в прекращении производственно-хозяйственной деятельности промышленных предприятий. Как следствие создавшегося положения - снижение расходов на социальные нужды. Другим важным аспектом кризисной ситуации является потеря не только международных, но и внутренних региональных рынков сбыта продукции для отечественных товаропроизводителей.

Падение внутреннего производства, естественно, предопределяет необходимость широкого импорта товаров производственного, и особенно, потребительского назначения, в частности, такой важной позиции как продовольствие. В свою очередь, расширение объемов импорта требует стимулирования экспорта для приобретения иностранной валюты. Но так как на международные рынки отечественная продукция в настоящее время не имеет выхода (по различным причинам - низкое качество, неконкурентоспособность и т. д.), то экспортируется сырье - нефть, газ, руды, древесина, что крайне отрицательно сказывается на общем состоянии экономики страны.

Возникшие проблемы не могут быть решены даже при снижении темпов инфляционного процесса. Более того, инвестиции малыми долями во многие отрасли промышленного производства абсолютно неэффективны при отсутствии четкого, реального планирования и прогнозирования экономических процессов.

Эффективность же экономических исследований и прогнозов в настоящее время во многом зависит от того, как полно и точно отражены в них характерные черты экономических процессов. При этом наиболее значительное влияние на надежность и достоверность исследований оказывают показатели, характеризующие увеличение сложности, скорости протекания, неопределенности и возможного количества альтернатив реализации экономических процессов.

Готовить и принимать управленческие решения на современном этапе приходится в условиях высокой степени динамического изменения экономических процессов, резко возросшей их сложности, недетерминированности и нелинейности. При этом, разрабатывая прогнозные варианты развития экономических процессов, необходимо учитывать комплексность, системность, многофакторность и многовариантность их дальнейшего развития.

Цель работы - исследование сущности, классификации и инструментов экономико-математических методов прогнозирования.

1) изучить сущность и классификация методов экономическо-математического прогнозирования

2) рассмотреть применение информационных технологий в экономико-математическом прогнозировании

1. Сущность и классификация методов экономическо-математического прогнозирования

1.1 Основные методы экономическо-математического прогнозирования

Кратко рассмотрим различные методы прогнозирования (предсказания, экстраполяции), используемые в социально-экономической области. По вопросам прогнозирования имеется большое число публикаций. Как часть эконометрики существует научная и учебная дисциплина "Математические методы прогнозирования". Ее целью является разработка, изучение и применение современных математических методов эконометрического (в частности, статистического, экспертного, комбинированного) прогнозирования социально-экономических явлений и процессов, причем методы должны быть проработаны до уровня, позволяющего их использовать в практической деятельности экономиста, инженера и менеджера.

К основным задачам этой дисциплины относятся разработка, изучение и применение современных математико-статистических методов прогнозирования (в том числе непараметрических методов наименьших квадратов с оцениванием точности прогноза, адаптивных методов, методов авторегрессии и др.), развитие теории и практики экспертных методов прогнозирования, в том числе методов анализа экспертных оценок на основе статистики нечисловых данных, методов прогнозирования в условиях риска и комбинированных методов прогнозирования с использованием совместно экономико-математических и эконометрических (как статистических, так и экспертных) моделей. Теоретической основой методов прогнозирования являются математические дисциплины (прежде всего, теория вероятностей и математическая статистика, дискретная математика, исследование операций), а также экономическая теория, экономическая статистика, менеджмент, социология, политология и другие социально-экономические науки .

Как общепринято со времен основоположника научного менеджмента Анри Файоля, прогнозирование и планирование - основа работы менеджера. Сущность эконометрического прогнозирования состоит в описании и анализе будущего развития, в отличие от планирования, при котором директивным образом задается будущее движение. Например, вывод прогнозиста может состоять в том, что за час мы сможем отойти пешком от точки А не более чем на 5 км, а указание плановика - в том, что через час необходимо быть в точке Б. Ясно, что если расстояние между А и Б не более 5 км, то план реален (осуществим), а если более 10 км - не может быть осуществлен в заданных условиях. Необходимо либо отказаться от нереального плана, либо перейти на иные условия его реализации, например, двигаться не пешком, а на автомашине. Рассмотренный пример демонстрирует возможности и ограниченность методов прогнозирования. А именно, эти методы могут быть успешно применены при условии некоторой стабильности развития ситуации и отказывают при резких изменениях .

Один из вариантов применения методов прогнозирования - выявление необходимости изменений путем "приведения к абсурду". Например, если население Земли каждые 50 лет будет увеличиваться вдвое, то нетрудно подсчитать, через сколько лет на каждый квадратный метр поверхности Земли будет приходиться по 10000 человек. Из такого прогноза следует, что закономерности роста численности населения должны измениться.

Учет нежелательных тенденций, выявленных при прогнозировании, позволяет принять необходимые меры для их предупреждения, а тем самым помешать осуществлению прогноза.

Есть и самоосуществляющиеся прогнозы. Например, если в вечерней телевизионной передаче будет сделан прогноз о скором банкротстве определенного банка, то наутро многие вкладчики этого банка пожелают получить свои деньги, у входа в банк соберется толпа, а банковские операции придется остановить. Такую ситуацию журналисты описывают словами: "Банк лопнул". Обычно для этого достаточно, чтобы в один "прекрасный" (для банка) момент вкладчики пожелали изъять заметную долю (скажем, 30%) средств с депозитных счетов.

Прогнозирование - частный вид моделирования как основы познания и управления.

Роль прогнозирования в управлении страной, отраслью, регионом, предприятием очевидна. Необходимы учет СТЭП-факторов (социальных, технологических, экономических, политических), факторов конкурентного окружения и научно-технического прогресса, а также прогнозирование расходов и доходов предприятий и общества в целом (в соответствии с жизненным циклом продукции - во времени и по 11-и стадиям международного стандарта ИСО 9004). Проблемы внедрения и практического использования математических методов эконометрического прогнозирования связаны прежде всего с отсутствием в нашей стране достаточно обширного опыта подобных исследований, поскольку в течение десятилетий планированию отдавался приоритет перед прогнозированием.

Статистические методы прогнозирования. Простейшие методы восстановления используемых для прогнозирования зависимостей исходят из заданного временного ряда, т.е. функции, определенной в конечном числе точек на оси времени. Временной ряд при этом часто рассматривается в рамках вероятностной модели, вводятся иные факторы (независимые переменные), помимо времени, например, объем денежной массы (агрегат М2). Временной ряд может быть многомерным, т.е. число откликов (зависимых переменных) может быть больше одного. Основные решаемые задачи - интерполяция и экстраполяция. Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция от одного фактора) был разработан К. Гауссом более двух столетий назад, в 1794-1795 гг. Могут оказаться полезными предварительные преобразования переменных .

Опыт прогнозирования индекса инфляции и стоимости потребительской корзины накоплен в Институте высоких статистических технологий и эконометрики. При этом оказалось полезным преобразование (логарифмирование) переменной - текущего индекса инфляции. Характерно, что при стабильности условий точность прогнозирования оказывалась достаточно удовлетворительной - 10-15 %. Однако спрогнозированное на осень 1996 г. значительное повышение уровня цен не осуществилось. Дело в том, что руководство страны перешло к стратегии сдерживания роста потребительских цен путем массовой невыплаты зарплаты и пенсий. Условия изменились - и статистический прогноз оказался непригодным. Влияние решений руководства Москвы проявилось также в том, что в ноябре 1995 г. (перед парламентскими выборами) цены в Москве упали в среднем на 9,5%, хотя обычно для ноября характерен более быстрый рост цен, чем в другие месяцы года, кроме декабря и января .

Наиболее часто используется метод наименьших квадратов при нескольких факторах. Метод наименьших модулей и другие методы экстраполяции применяются реже, хотя их статистические свойства зачастую лучше. Большую роль играет традиция и общий невысокий уровень знаний об эконометрических методах прогнозирования.

Оценивание точности прогноза - необходимая часть процедуры квалифицированного прогнозирования. При этом обычно используют вероятностно-статистические модели восстановления зависимости, например, строят наилучший прогноз по методу максимального правдоподобия. Разработаны параметрические (обычно на основе модели нормальных ошибок) и непараметрические оценки точности прогноза и доверительные границы для него (на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей). Так, нами предложены и изучены методы доверительного оценивания точки наложения (встречи) двух временных рядов и их применения для оценки динамики технического уровня собственной продукции и продукции конкурентов, представленной на мировом рынке.

Применяются также эвристические приемы, не основанные на какой-либо теории: метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания.

Адаптивные методы прогнозирования позволяют оперативно корректировать прогнозы при появлении новых точек. Речь идет об адаптивных методах оценивания параметров моделей и об адаптивных методах непараметрического оценивания. Отметим, что с развитием вычислительных мощностей компьютеров проблема сокращения объемов вычисления теряет свое значение.

Многомерная регрессия, в том числе с использованием непараметрических оценок плотности распределения - основной на настоящий момент эконометрический аппарат прогнозирования. Подчеркнем, что нереалистическое предположение о нормальности погрешностей измерений и отклонений от линии (поверхности) регрессии использовать не обязательно. Однако для отказа от предположения нормальности необходимо опереться на иной математический аппарат, основанный на многомерной центральной предельной теореме теории вероятностей и эконометрической технологии линеаризации. Он позволяет проводить точечное и интервальное оценивание параметров, проверять значимость их отличия от 0 в непараметрической постановке, строить доверительные границы для прогноза .

Весьма важна проблема проверки адекватности модели, а также проблема отбора факторов. Дело в том, что априорный список факторов, оказывающих влияние на отклик, обычно весьма обширен, желательно его сократить, и крупное направление современных эконометрических исследований посвящено методам отбора "информативного множества признаков". Однако эта проблема пока еще окончательно не решена. Проявляются необычные эффекты. Так, установлено, что обычно используемые оценки степени полинома имеют геометрическое распределение. Перспективны непараметрические методы оценивания плотности вероятности и их применения для восстановления регрессионной зависимости произвольного вида. Наиболее общие постановки в этой области получены с помощью подходов статистики нечисловых данных.

К современным статистическим методам прогнозирования относятся также модели авторегрессии, модель Бокса-Дженкинса, системы эконометрических уравнений, основанные как на параметрических, так и на непараметрических подходах.

Для установления возможности применения асимптотических результатов при конечных (т.н. "малых") объемах выборок полезны компьютерные статистические технологии. Они позволяют также строить различные имитационные модели. Отметим полезность методов размножения данных (бутстреп-методов). Системы прогнозирования с интенсивным использованием компьютеров объединяют различные методы прогнозирования в рамках единого автоматизированного рабочего места прогнозиста.

Прогнозирование на основе данных, имеющих нечисловую природу, в частности, прогнозирование качественных признаков основано на результатах статистики нечисловых данных. Весьма перспективными для прогнозирования представляются регрессионный анализ на основе интервальных данных, включающий, в частности, определение и расчет нотны и рационального объема выборки, а также регрессионный анализ нечетких данных. Общая постановка регрессионного анализа в рамках статистики нечисловых данных и ее частные случаи - дисперсионный анализ и дискриминантный анализ (распознавание образов с учителем), давая единый подход к формально различным методам, полезна при программной реализации современных статистических методов прогнозирования.

Экспертные методы прогнозирования. Необходимость и общее представление о применении экспертных методов прогнозирования при принятии решений на различных уровнях управления - на уровне страны, отрасли, региона, предприятия. Отметим большое практическое значение экспертиз при сравнении и выборе инвестиционных и инновационных проектов, при управлении проектами, экологических экспертиз. Роли лиц, принимающих решения (ЛПР), и специалистов (экспертов) в процедурах принятия решений, критерии принятия решений и место экспертных оценок в процедурах принятие решений рассмотрены выше. В качестве примеров конкретных экспертных процедур, широко используемых при прогнозировании, укажем метод Дельфи и метод сценариев. На их основе формируются конкретные процедуры подготовки и принятия решений с использованием методов экспертных оценок, например, процедуры распределения финансирования научно-исследовательских работ (на основе балльных оценок или парных сравнений), технико-экономического анализа, кабинетных маркетинговых исследований (противопоставляемых "полевым" выборочным исследованиям), оценки, сравнения и выбора инвестиционных проектов .

В соотнесении с задачами прогнозирования напомним о некоторых аспектах планирования и организации экспертного исследования. Должны быть сформированы Рабочая группа и экспертная комиссия. Весьма ответственными этапами являются формирование целей экспертного исследования (сбор информации для ЛПР и/или подготовка проекта решения для ЛПР и др.) и формирование состава экспертной комиссии (методы списков (реестров), "снежного кома", самооценки, взаимооценки) с предварительным решением проблемы априорных предпочтений экспертов. Различные варианты организации экспертного исследования, различающиеся по числу туров (один, несколько, не фиксировано), порядку вовлечения экспертов (одновременно, последовательно), способу учета мнений (с весами, без весов), организации общения экспертов (без общения, заочное, очное с ограничениями ("мозговой штурм") или без ограничений) позволяют учесть специфику конкретного экспертного исследования. Компьютерное обеспечение деятельности экспертов и Рабочей группы, экономические вопросы проведения экспертного исследования важны для успешного проведения экспертного исследования .

Экспертные оценки могут быть получены в различных математических формах. Наиболее часто используются количественные или качественные (порядковые, номинальные) признаки, бинарные отношения (ранжировки, разбиения, толерантности), интервалы, нечеткие множества, результаты парных сравнений, тексты и др. Основные понятия (репрезентативной) теории измерений: основные типы шкал, допустимые преобразования, адекватные выводы и др. - важны применительно к экспертному оцениванию. Необходимо использовать средние величины, соответствующие основным шкалам измерения. Применительно к различным видам рейтингов репрезентативная теория измерений позволяет выяснить степень их адекватности прогностической ситуации, предложить наиболее полезные для целей прогнозирования.

Например, анализ рейтингов политиков по степени их влиятельности, публиковавшийся одной из известных центральных газет, показал, что из-за неадекватности используемого математического аппарата лишь первые 10 мест, возможно, имеют некоторое отношение к реальности (они не меняются при переходе к другому способу анализа данных, т.е. не зависят от субъективизма членов Рабочей группы), остальные - "информационный шум", попытки опираться на них при прогностическом анализе могут привести лишь к ошибкам. Что же касается начального участка рейтинга этой газеты, то он также может быть подвергнут сомнению, но по более глубоким причинам, например, связанным с составом экспертной комиссии .

Основными процедурами обработки прогностических экспертных оценок являются проверка согласованности, кластер-анализ и нахождение группового мнения.

Проверка согласованности мнений экспертов, выраженных ранжировками, проводится с помощью коэффициентов ранговой корреляции Кендалла и Спирмена, коэффициента ранговой конкордации Кендалла и Бэбингтона Смита. Используются параметрические модели парных сравнений - Терстоуна, Бредли-Терри-Льюса - и непараметрические модели теории люсианов (о люсианах) .

При отсутствии согласованности разбиение мнений экспертов на группы сходных между собой проводят методом ближайшего соседа или другими методами кластерного анализа (автоматического построения классификаций, распознавания образов без учителя). Классификация люсианов осуществляется на основе вероятностно-статистической модели.

Используют различные методы построения итогового мнения комиссии экспертов. Своей простотой выделяется метод средних рангов. Компьютерное моделирование позволило установить ряд свойств медианы Кемени, часто рекомендуемой для использования в качестве итогового (обобщенного, среднего) мнения комиссии экспертов. Интерпретация закона больших чисел для нечисловых данных в терминах теории экспертного опроса такова: итоговое мнение устойчиво, т.е. мало меняется при изменении состава экспертной комиссии, и при росте числа экспертов приближается к "истине". При этом в соответствии с принятым подходом предполагается, что ответы экспертов можно рассматривать как результаты измерений с ошибками, все они - независимые одинаково распределенные случайные элементы, вероятность принятия определенного значения убывает по мере удаления от некоторого центра - "истины", а общее число экспертов достаточно велико.

Проблемы применения методов прогнозирования в условиях риска. Многочисленны примеры ситуаций, связанных с социальными, технологическими, экономическими, политическими, экологическими и другими рисками. Именно в таких ситуациях обычно и необходимо прогнозирование. Известны различные виды критериев, используемых в теории принятия решений в условиях неопределенности (риска). Из-за противоречивости решений, получаемых по различным критериям, очевидна необходимость применения оценок экспертов.

В конкретных задачах прогнозирования необходимо провести классификацию рисков, поставить задачу оценивания конкретного риска, провести структуризацию риска, в частности, построить деревья причин (ы другой терминологии, деревья отказов) и деревья последствий (деревья событий). Центральной задачей является построение групповых и обобщенных показателей, например, показателей конкурентоспособности и качества. Риски необходимо учитывать при прогнозировании экономических последствий принимаемых решений, поведения потребителей и конкурентного окружения, внешнеэкономических условий и макроэкономического развития России, экологического состояния окружающей среды, безопасности технологий, экологической опасности промышленных и иных объектов. Метод сценариев незаменим применительно к анализу технических, экономических и социальных последствий аварий .

Имеется некоторая специфика применения методов прогнозирования в ситуациях, связанных с риском. Велика роль функции потерь и методов ее оценивания, в том числе в экономических терминах. В конкретных областях используют вероятностный анализ безопасности (для атомной энергетики) и другие специальные методы.

Современные компьютерные технологии прогнозирования. Перспективны интерактивные методы прогнозирования с использованием баз эконометрических данных, имитационных (в том числе на основе применения метода Монте-Карло, т.е. метода статистических испытаний) и экономико-математических динамических моделей, сочетающих экспертные, статистические и моделирующие блоки. Обратим внимание на сходство и различие методов экспертных оценок и экспертных систем. Можно сказать, что экспертная система моделирует поведение эксперта путем формализации его знаний по специальной технологии. Но интуицию "живого эксперта" нельзя заложить в ЭВМ, а при формализации мнений эксперта (фактически - при его допросе) наряду с уточнением одних его представлений происходит и огрубление других. Другими словами, при использовании экспертных оценок непосредственно обращаются к опыту и интуиции высококвалифицированных специалистов, а при применении экспертных систем имеют дело с компьютерными алгоритмами расчетов и выводов, при создании которых когда-то давно привлекались эксперты как источник данных и типовых заключений .

Обратим внимание на возможность использования в прогнозировании производственных функций, статистически описывающих связь выпуска с факторами производства, на различные способы учета научно-технического прогресса, в частности, на основе анализа трендов и с помощью экспертного выявления точек роста. Примеры экономических прогнозов всех видов имеются в литературе. К настоящему времени разработаны компьютерные системы и программные средства комбинированных методов прогнозирования.

экономический математический прогноз информационный

1. 2 Основные идеи технологии сценарных экспертных прогнозов

Как уже отмечалось социально-экономическое прогнозирование, как и любое прогнозирование вообще, может быть успешным лишь при некоторой стабильности условий. Однако решения органов власти, отдельных лиц, иные события меняют условия, и события развиваются по-иному, чем ранее предполагалось. Объективно имеются точки выбора (фуркации), после которых рассматриваемое прогнозистами развитие может пойти по одному из нескольких возможных путей (эти пути и называют обычно сценариями). Выбор может делаться на разных уровнях - конкретной личностью (перейти на другую работу или остаться), менеджером (выпускать ту или иную марку продукции), конкурентами (сотрудничество или борьба), властными структурами (выбор той или иной системы налогообложения), населением страны (выбор президента), "международным сообществом" (вводить или нет санкции против России).

Рассмотрим пример. Вполне очевидно, что после первого тура президентских выборов 1996 г. о дальнейшем развитии социально-экономических событий можно было говорить лишь в терминах сценариев: если победит Б.Н. Ельцин, то будет то-то и то-то, если победит Г.А. Зюганов, то события пойдут так-то и так-то.

Например, работа имела целью прогноз динамики валового внутреннего продукта (ВВП) на 9 лет (1999-2007). При ее проведении было ясно, что за это время произойдут различные политические события, в частности, по крайней мере два цикла парламентских и президентских выборов (при условии сохранения нынешней политической структуры), результаты которых нельзя предсказать однозначно. Поэтому прогноз динамики ВВП мог быть сделан лишь по отдельности для каждого сценария из некоторой гаммы, охватывающей возможные пути социально-экономической динамики России .

Метод сценариев необходим не только в социально-экономической области. Например, при разработке методологического, программного и информационного обеспечения анализа риска химико-технологических проектов необходимо составить детальный каталог сценариев аварий, связанных с утечками токсических химических веществ. Каждый из таких сценариев описывает аварию своего типа, со своим индивидуальным происхождением, развитием, техническими, экономическими и социальными последствиями, возможностями предупреждения.

Таким образом, метод сценариев - это метод декомпозиции (разделения на части) задачи прогнозирования, предусматривающий выделение набора отдельных вариантов развития событий (сценариев), в совокупности охватывающих все возможные варианты развития. При этом каждый отдельный сценарий должен допускать возможность достаточно точного прогнозирования, а общее число сценариев должно быть обозримо.

Возможность подобной декомпозиции не очевидна. При применении метода сценариев необходимо осуществить два этапа исследования:

Построение исчерпывающего, но обозримого набора сценариев;

Прогнозирование в рамках каждого конкретного сценария с целью получения ответов на интересующие исследователя вопросы.

Каждый из этих этапов лишь частично формализуем. Существенная часть рассуждений проводится на качественном уровне, как это принято в общественно-экономических и гуманитарных науках. Одна из причин заключается в том, что стремление к излишней формализации и математизации приводит к искусственному внесению определенности там, где ее нет по существу, либо к использованию громоздкого математического аппарата. Так, рассуждения на словесном уровне считаются доказательными в большинстве ситуаций принятия решений, в то время как попытка уточнить смысл используемых слов с помощью, например, теории нечетких множеств приводит к весьма громоздким математическим моделям и расчетам.

Для построения исчерпывающего, но обозримого набора сценариев необходимо предварительно проанализировать динамику социально-экономического развития рассматриваемого экономического агента и его окружения. Корни будущего - в настоящем и прошлом, причем зачастую - в весьма далеком прошлом. Кроме макроэкономических и микроэкономических характеристик, известных лишь с погрешностями, которые нельзя считать случайными или малыми, необходимо учитывать состояние и динамику отечественного массового сознания, политических, в то числе внешнеполитических реалий, поскольку на обычно рассматриваемом интервале времени (до 10 лет) экономика зачастую следует за политикой, а не наоборот.

Так, например, к началу 1985 г. экономика СССР находилась в достаточно стабильном состоянии с ежегодным ростом в среднем 3-5%. Если бы руководство страны находилось в руках иных людей, то развитие продолжалось бы в прежних условиях и к концу тысячелетия ВВП СССР увеличился бы на 50% и составил бы примерно 150 % от уровня 1985 г. Реально же из-за политических причин ВВП России за эти 15 лет упал примерно в 2 раза, т.е. составил около 50 % по сравнению с 1985 г., или в 3 раза меньше, чем можно было бы ожидать из чисто экономических причин при сохранении стабильных условий 1985 г. .

Набор сценариев должен быть обозрим. Приходится исключать различные маловероятные события - прилет инопланетян, падение астероида, массовые эпидемии ранее неизвестных болезней, и т.д.

Само по себе создание набора сценариев - предмет экспертного исследования, проводимого в соответствии с описанной выше методологией. Кроме того, эксперты могут оценить вероятности реализации того или иного сценария. Ясно, что эти оценки не являются надежными.

Часто используют упрощенный подход к прогнозированию методом сценариев. А именно, формулируют три сценария - оптимистический, вероятный и пессимистический. При этом для каждого из сценариев достаточно произвольно выбирают значения параметров, описывающих производственно-экономическую ситуацию (по-английски - case). Цель такого подхода - рассчитать интервалы разброса для характеристик и "коридоры" для временных рядов, интересующих исследователя (и заказчика исследования). Например, прогнозируют финансовый поток (по-английски - cash flow) и чистую текущую стоимость (по-английски - net present value или NPV) инвестиционного проекта.

Ясно, что такой упрощенный подход не может дать максимального или минимального значения характеристики, он дает лишь представление о порядке количественной меры разброса. Однако его развитие приводит к байесовской постановке в теории принятия решений. Например, если сценарий описывается элементом конечномерного евклидова пространства, то любое вероятностное распределение на множестве исходных параметров преобразуется в распределение интересующих исследователя характеристик. Расчеты могут быть проведены с помощью современных информационных технологий метода статистических испытаний. Надо в соответствии с заданным распределением на множестве параметров выбирать с помощью датчика псевдослучайных чисел конкретный вектор параметров и рассчитывать для него итоговые характеристики. В результате получится эмпирическое распределение на множестве итоговых характеристик, которое можно разными способами анализировать, находить оценку математического ожидания, разброса и др. Остается только неясным, как задавать распределение на множестве параметров. Естественно, для этого можно использовать экспертов .

Прогнозирование в рамках каждого конкретного сценария с целью получения ответов на интересующие исследователя вопросы также осуществляется в соответствии с описанной выше методологией прогнозирования. При стабильных условиях могут быть применены статистические методы прогнозирования временных рядов. Однако этому обычно предшествует анализ с помощью экспертов, причем зачастую прогнозирование на словесном уровне является достаточным (для получения интересующих исследователя и ЛПР выводов) и не требующим количественного уточнения.

Вопрос об использовании результатов прогнозирования относится не к эконометрике, а к смежной науке - теории принятия решений. Как известно, при принятии решений на основе анализа ситуации, в том числе результатов прогнозных исследований, можно исходить из различных критериев. Так, можно ориентироваться на то, что ситуация сложится наихудшим, или наилучшим, или средним (в каком-либо смысле) образом. Можно попытаться наметить мероприятия, обеспечивающие минимально допустимые полезные результаты при любом варианте развития ситуации, и т.д.

Итак, рассмотрена концепция современной методики экспертного оценивания методом сценариев. Она использовалась, например, для прогнозирования социально-экономического развития России.

2. Применение информационных технологий в экономико-математическом пр о гнозировании

До появления современных ИТ не было широких возможностей использовать эффективные экономико-математические модели непосредственно в процессе экономической деятельности. Кроме того, применение имевшихся моделей прогнозирования в аналитических целях не выдвигало столь высоких требований к их информационному обеспечению.

Основы технологий прогнозирования

При построении прогнозирующей системы «с нуля» необходимо разрешить целый ряд организационных и методологических вопросов. К первым можно отнести:

Обучение пользователей методам анализа и интерпретации результатов прогнозов;

Определение направлений движения прогнозной информации внутри предприятия, на уровне его подразделений и отдельных сотрудников, а также структуры коммуникаций с деловыми партнерами и органами власти;

Определение сроков и периодичности проведения процедур прогнозирования;

Разработку принципов увязки прогноза с перспективным планированием и порядок отбора вариантов полученных результатов при составлении плана развития предприятия .

Методологическими проблемами построения подсистемы прогнозирования являются:

Разработка внутренней структуры и механизма ее функционирования;

Организация информационного обеспечения;

Разработка математического обеспечения.

Первая проблема наиболее сложна, так как для ее решения необходимо построить комплекс моделей прогнозирования, сферой приложения которых является система взаимосвязанных показателей. Проблема систематизации и оценки методов прогнозирования выступает здесь как одна из центральных, так как для выбора конкретного метода необходимо проводить их сравнительный анализ. Вариант классификации методов прогнозирования, учитывающий особенности системы знаний, которая лежит в основе каждой группы, укрупненно может быть представлен следующим образом: методы экспертных оценок; методы логического моделирования; математические методы.

Каждая группа пригодна для решения определенного круга задач. Поэтому практика выдвигает следующие требования к используемым методам: они должны быть ориентированы на конкретный объект прогнозирования, должны опираться на количественную меру адекватности, быть дифференцированными по точности оценок и горизонту прогнозирования.

Основные задачи, возникающие в процессе создания прогнозирующей системы, подразделяются на:

Построение системы прогнозируемых процессов и показателей;

Разработку аппарата экономического и математического анализа прогнозируемых процессов и показателей;

Конкретизацию метода экспертных оценок, выделение показателей для экспертизы и получение экспертных оценок некоторых прогнозируемых процессов и показателей;

Прогнозирование показателей и процессов с указанием доверительных интервалов и точностей;

Разработку методик интерпретации и анализа полученных результатов.

Отдельного внимания заслуживают работы по информационному и математическому обеспечению прогнозирующей системы. Процесс создания математического обеспечения можно представить в виде следующих этапов:

Разработка методики структурной идентификации объекта прогнозирования;

Разработка методов параметрической идентификации объекта прогнозирования;

Разработка методов прогнозирования тенденций;

Разработка методов прогнозирования гармонических составляющих процессов;

Разработка методов оценки характеристик случайных составляющих процессов;

Создание комплексных моделей для прогнозирования показателей, образующих взаимосвязанную систему .

Создание прогнозирующей системы требует комплексного подхода к решению проблемы ее информационного обеспечения, под которым обычно понимается совокупность исходных данных, используемых для получения прогнозов, а также методов, способов и средств, обеспечивающих сбор, накопление, хранение, поиск и передачу данных в процессе функционирования прогнозирующей системы и ее взаимодействия с другими системами управления предприятием.

Информационное обеспечение системы обычно включает:

Информационный фонд (базу данных);

Источники формирования информационного фонда, потоки и способы поступления данных;

Методы накопления, хранения, обновления и поиска данных, образующих информационный фонд;

Методы, принципы и правила циркуляции данных в системе;

Методы обеспечения достоверности данных на всех этапах их сбора и обработки;

Методы информационного анализа и синтеза;

Способы однозначного формализованного описания экономических данных .

Таким образом, для реализации процесса прогнозирования требуются следующие основные компоненты:

Источники внутренней информации, которая основывается на системах управленческого и бухгалтерского учета;

Источники внешней информации;

Специализированное программное обеспечение, реализующее алгоритмы прогнозирования и анализ результатов.

Учитывая важность решения задачи прогнозирования для субъектов рынка, целесообразно проверку качества предлагаемых методов и алгоритмов, а также технологий в целом осуществлять по специально подобранным (тестовым) исходным данным. Аналогичный путь верификации достаточно давно используется при оценке адекватности математических инструментов, предназначенных для нелинейной оптимизации, например с помощью функций Розенброка и Пауэла .

Подтверждение (или верификация) качества и работоспособности технологии прогнозирования осуществляется обычно сравнением априорно известных модельных данных с их прогнозируемыми значениями и оценкой статистических характеристик точности прогнозов. Рассмотрим этот прием в ситуации, когда модели процессов представляют собой аддитивную совокупность тренда Tt, сезонной (гармонической) и случайной составляющих.

В настоящее время распространение получили самые различные программные средства, обеспечивающие в той или иной мере сбор и аналитическую обработку информации. Одни их них, например MS Excel, оснащены встроенными статистическими функциями и средствами программирования. Другие же, особенно недорогие программы бухгалтерского и управленческого учета, такими возможностями не обладают или аналитические возможности реализованы в них недостаточно, а иногда и некорректно. Впрочем, это присуще, к сожалению, и некоторым более мощным и многофункциональным системам управления предприятием. Такое положение объясняется, по всей видимости, неглубоким анализом со стороны разработчиков свойств выбранных ими алгоритмов прогнозирования и их некритическим применением. Например, судя по доступным источникам, часто в основе прогнозирующих алгоритмов используется экспоненциальное сглаживание нулевого порядка. Однако данный подход правомочен только при отсутствии тенденции изучаемого процесса. На самом же деле экономические процессы являются нестационарными, и прогнозирование подразумевает использование более сложных моделей, чем модели с постоянным трендом.

Интересно в ракурсе рассматриваемой темы проследить путь развития отечественных автоматизированных банковских систем. Первые банковские системы основывались на жесткой технологии, постоянно требуя внесения изменений или дополнительного программного обеспечения. Это побудило разработчиков финансового программного обеспечения, следуя принципам открытости, масштабируемости и гибкости, использовать промышленные СУБД. Однако сами по себе эти СУБД оказались непригодны к решению аналитических задач высокого уровня, к которым относится проблема прогнозирования. Для этого пришлось использовать дополнительно технологии хранилищ данных и оперативной аналитической обработки, обеспечивших работу систем поддержки принятия решений финансово-кредитных учреждений и составления прогнозов. Такой же подход используется и в комплексных системах управления предприятиями.

Другим направлением современного прикладного использования методов прогнозирования на основе ИТ является решение широкого круга маркетинговых задач. Иллюстрацией может служить программное обеспечение SAS Churn Management Solution for Telecommunications. Оно предназначено для телекоммуникационных операторов и позволяет, как утверждается его разработчиками, строить прогностические модели и с их помощью оценивать вероятность оттока отдельных категорий клиентов. Основу этого программного обеспечения составляет сервер распределенной базы данных Scalable Performance Data Server, средства для построения и администрирования хранилищ и витрин данных, инструментарий интеллектуального анализа данных Enterprise Miner, система поддержки принятия решений SAS/MDDB Server, а также вспомогательные средства.

Для обеспечения конкурентоспособности новомодных CRM-систем в список их расширенных возможностей, так же как и для автоматизированных банковских систем, включены функции отчетности, использующие технологии OLAP и позволяющие в определенной степени осуществлять прогнозирование результатов маркетинга, продаж и обслуживания клиентов.

Существует достаточно много специализированных программных продуктов, обеспечивающих статистическую обработку численных данных, включая отдельные элементы прогнозирования. К таким продуктам относятся SPSS, Statistica и др. Эти средства имеют как достоинства, так и недостатки, существенно ограничивающие сферу их практического применения. Здесь необходимо отметить, что оценка приспособленности специализированных математических и статистических программных средств для решения задач прогнозирования обычными пользователями, не имеющими специальной подготовки, требует отдельного серьезного исследования и обсуждения .

Однако решение задач прогнозирования для потребителей из малого и среднего бизнеса с помощью мощных и дорогостоящих информационных систем и технологий практически невозможно в первую очередь по финансовым соображениям. Поэтому весьма перспективным направлением является развитие аналитических возможностей существующих и широко распространенных недорогих систем бухгалтерского и управленческого учета. Разрабатываемые дополнительные отчеты, основанные на конкретных бизнес-процессах и содержащие необходимую аналитическую информацию для конкретного пользователя, имеют высокое отношение «эффективность - стоимость».

Некоторыми разработчиками программного обеспечения создаются целые линейки аналитических средств. Например, корпорация «Парус» предлагает для широкого круга пользователей из малого и среднего бизнеса решения «Парус-Аналитика» и «Триумф-Аналитика». Более сложные задачи аналитической обработки прогнозной информации интегрированы в систему «Парус» в виде так называемого ситуационного центра. По словам Дмитрия Сударева, менеджера по развитию тиражных решений, было принято решение разработать и внедрить программные продукты, позволяющие перейти от простого учета фактов в деятельности предприятия к анализу информации. При этом был запланирован переход от автоматизации работы бухгалтеров и менеджеров среднего звена к обработке информации для высшего менеджмента. С учетом возможного круга потребителей «Парус-Аналитика» и «Триумф-Аналитика» особых требований к программно-аппаратному окружению не предъявляют, однако решение «Триумф-Аналитика» реализовано на базе MS SQL Server, что обеспечивает ему более широкие возможности по прогнозированию исследуемых процессов, в частности, учитывается гармоническая составляющая прогнозов .

Ценность прогноза многократно увеличивается, когда он непосредственно используется при управлении предприятием. Поэтому важным направлением является интеграция прогнозирующих систем с такими системами, как «Касатка», MS Project Expert и др. Например, программное обеспечение «Касатка» компании SBI позиционируется как автоматизированное рабочее место руководителя и специалистов отдела маркетинга и предназначено для разработки комплексов менеджмента, маркетинга и стратегического планирования. Такое целевое назначение предопределяет необходимость выявления долгосрочных тенденций и их учета при планировании. Горизонт прогнозирования при этом определяется исходя из соответствующих целей организации.

Заключение

Таким образом, к настоящему времени проведено достаточно много исследований и получены впечатляющие практические решения проблемы прогнозирования в науке, технике, экономике, демографии и других областях. Внимание к этой проблеме обусловлено в том числе масштабами современной экономики, потребностями производства, динамикой развития общества, необходимостью совершенствования планирования на всех уровнях управления, а также накопленным опытом. Прогнозирование - один из решающих элементов эффективной организации управления отдельными хозяйствующими субъектами и экономическими сообществами вследствие того, что качество принимаемых решений в большой степени определяется качеством прогнозирования их последствий. Поэтому решения, принимаемые сегодня, должны опираться на достоверные оценки возможного развития изучаемых явлений и событий в будущем.

Совершенствование прогнозирования многими специалистами видится в развитии соответствующих информационных технологий. Необходимость их применения обусловлена рядом причин, в числе которых: рост объемов информации; сложность алгоритмов расчета и интерпретации результатов; высокие требования к качеству прогнозов; необходимость использования результатов прогнозирования для решения задач планирования и управления.

Периодически появляются сведения о положительных результатах, достигнутых той или иной компанией. В ряде публикаций отмечается, что успешная оценка тенденций рыночной ситуации, спроса на товары или услуги, а также иных экономических процессов и характеристик позволяет получить существенный прирост прибыли, улучшить другие экономические показатели. Механизм успеха на первый взгляд прост и понятен: предполагая, что произойдет в будущем, можно своевременно предпринять эффективные меры, используя позитивные тенденции и компенсируя отрицательные процессы и явления.

Точность, достоверность и оперативность, впрочем, как и иные составляющие качества прогнозирования, обеспечиваются рядом факторов, среди которых необходимо выделить: программное обеспечение, в основе которого лежат адекватные реальности экономико-математические модели;n полноту охвата и надежность источников исходной информации, на которой основана работа алгоритмов прогнозирования; оперативность обработки внутрифирменной и внешней информации; умение критически анализировать прогнозные оценки; своевременность внесения необходимых изменений в методическое и информационное обеспечение прогнозирования.

В основе специального программного обеспечения лежат тщательно подобранные модели, методы и методики. Их реализация крайне важна для получения качественных прогнозов при решении задач текущего и стратегического планирования. Анализ сложившейся ситуации показывает, что трудности при внедрении ИТ, обеспечивающих прогнозирование экономических процессов, носят не только технический или методический, но и организационно-психологический характер. Потребители результатов подчас не понимают принципов используемых моделей, их формализацию и объективно существующие ограничения. Это, как правило, порождает недоверие к полученным результатам. Другая группа проблем внедрения связана с тем, что прогнозирующие модели нередко носят замкнутый, автономный характер и поэтому их обобщение с целью развития и взаимной адаптации затруднительно. Следовательно, компромиссным решением может оказаться поэтапный подход с выделением главных аналитических задач.

Однако готовых тиражируемых или корпоративных решений, обеспечивающих прогнозирование для малых и средних экономических субъектов на системном уровне с высоким качеством и доступных им по цене, практически нет. В настоящее время автоматизированные системы управления предприятием ограничиваются в основном элементарными задачами учета и контроля.

Список использованной литературы

1. Айвазян С.А. Основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 2011. - 432с.

2. Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика. Ростов на Дону: РГЭУ, 2012. - 202с.

3. Бородич С.А. Эконометрика. Мн.: Новое знание, 2015. - 408с.

4. Владимирова Л.П. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. М.: Дашков и К., 2013. -- 308с.

5. Доугерти К. Введение в эконометрику. / Пер с англ. - М.: Инфра-М, 2011. - 402с.

6. Ежеманская С.Н. Эконометрика. Ростов на Дону: Феникс, 2013. - 160с.

7. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: ЮНИТИ, 2015. - 311с.

8. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: начальный курс. М.: Дело, 2011. - 400с.

9. Новиков А.И. Эконометрика. М.: Инфра-М, 2013. - 306с.

10. Орлов А.И. Эконометрика. М.: Экзамен, 2014. - 576с.

11. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика. М.: Экзамен, 2013. - 512с.

12. Эконометрика. / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2012. - 344с.

Размещено на Allbest.ru

Спецкурсы и спецсеминары в весеннем семестре 2018/2019 уч.г.

25.03.2019 г. :14:35 – 16:10 с/к магистры «Анализ графов, сетей, функций сходства», Майсуразе А.И., 507 занятие не состоится 25 марта (понедельник), лектор болен ;
16:20 – 17:55 с/к бакалавры «Аналитический SQL», Майсурадзе А.И., 582 занятие не состоится 25 марта (понедельник), лектор болен.
27.02.2019 г. : Учебно-исследовательский семинар «Интеллектуальный анализ данных: новые задачи и методы» , руководители С.И.Гуров , А.И.Майсурадзе Спецсеминар проходит по средам в ауд. 704, начало в 18-05 . 04 марта (понедельник) на спецсеминаре состоится доклад И. С. Балашова (ВВО, 3 курс) "Исследование микробиома во время беременности методами теории графов" . Известно, что микроорганизмы, обитающие в различных локусах организма, взаимодействуют друг с другом и образуют сообщества, называемые микробиомом, а совокупность этих микроорганизмов называется микробиотой. Для ряда заболеваний показано, что микробиота является фактором риска развития определенных заболеваний. Данные о составе микробиоты можно представить в виде графа, а затем исследовать особенности этого графа в норме и при патологии. В работе будут представлены особенности предметной области и их влияние на выбор методов описания и анализа данных, представлены базовые модели, описывающие микробиом.

• 27.02.2019 г. : Логический анализ данных в распознавании , (Logical data analysis in recognition) лектор Е.В. Дюкова , проходит по понедельникам в ауд. 645, начало в 16-20. Первое занятие 25 февраля. В спецкурсе будут изложены общие принципы, лежащие в основе дискретных методов анализа информации в задачах распознавания, классификации и прогнозирования. Будут рассмотрены подходы к конструированию процедур распознавания на основе использования аппарата логических функций и методов построения покрытий булевых и целочисленных матриц. Будут изучены основные модели и рассмотрены вопросы, связанные с исследованием сложности их реализации и качества решения прикладных задач. Спецкурс для бакалавров 2-4 курсов. По спецкурсу издано учебное пособие.

• 27.02.2019 г. : Вероятностное тематическое моделирование (Probabilistic topic modelling), лектор профессор РАН, д.ф.-м.н. К.В. Воронцов , проходит по четвергам в ауд. 510, начало в 18-05. Первое занятие 14 февраля. Тематическое моделирование – это современная область исследований на стыке машинного обучения и компьютерной лингвистики. Тематическая модель определяет, какие темы содержатся в большой текстовой коллекции, и к каким темам относится каждый документ. Тематические модели позволяют искать тексты по смыслу, а не по ключевым словам, и создавать информационно-поисковые сервисы нового типа для систематизации знаний. В спецкурсе рассматриваются тематические модели для классификации, категоризации, сегментации, суммаризации текстов естественного языка, а также для рекомендательных систем, анализа банковских транзакционных данных и биомедицинских сигналов. Из математики нам понадобится теория вероятностей, методы оптимизации, матричные разложения. Для любителей программирования имеется возможность поучаствовать в проекте с открытым кодом BigARTM.org. Для особо увлечённых – дополнительные семинары по вечерам в офисе Яндекса. Заданиями по курсу будет решение задач из реальной жизни, у которых нет правильного ответа в конце учебника. Спецкурс для магистрантов, но студентам второго курса тоже всё будет понятно:) 18+ (для студентов, познавших теорвер).

• 27.02.2019 г. : Задачи и алгоритмы вычислительной геометрии (Computational Geometry: Problems and Algorithms), Л.М. Местецкий , проходит по пятницам в ауд. 607, начало в 18-05. Первое занятие 15 февраля. Эффективные алгоритмы работы с геометрической информацией являются непременным атрибутом всех современных систем машинного зрения, анализа и распознавания изображений, компьютерной графики и геоинформатики. Геометрические алгоритмы предоставляют хорошее поле для развития алгоритмического мышления, необходимого в прикладной математике. В первой части спецкурса будут рассмотрены классические темы вычислительной геометрии: геометрический поиск, выпуклые оболочки, пересечение и близость объектов, диаграммы Вороного, триангуляции Делоне. Вторая часть курса посвящена скелетам, обобщениям диаграмм Вороного для многоугольников и задачам медиального анализа формы изображений. Приглашаются бакалавры.

• 27.02.2019 г. : Методы машинного обучения и поиск закономерностей в данных (Machine learning and search of regularities in data) , лектор О.В. Сенько , проходит по четвергам в ауд. 507, начало в 18-05. Первое занятие 14 февраля. В курсе обсуждаются основные проблемы, возникающие при использовании методов обучения по прецедентам (машинного обучения). Даётся краткий обзор существующих методов распознавания и регрессионного анализа. Рассказывается о способах оценки точности на генеральной совокупности (обобщающей способности). Обсуждаются различные способы повышения обобщающей способности методов машинного обучения. Приглашаются бакалавры.

• 27.02.2019 г. : Анализ графов, сетей, функций сходства (Graphs, Network, Distance Function Analysis), А.И. Майсурадзе, проходит по понедельникам в ауд. 582, начало в 16-20. Первое занятие 18 февраля. Рассматриваются задачи и методы анализа систем, описание которых базируется на попарном или множественном взаимодействии объектов. Эти объекты могут быть однотипными или разнотипными. Когда важно само наличие или отсутствие взаимодействия, формализация проводится на языке теории графов. Расширении графового описания количественными характеристиками приводит к сетям. Если же считается, что каждый набор объектов может быть численно охарактеризован, говорят о расстояниях или сходствах. Представлена теоретическая основа для формализации задач и построения, реализации и анализа широкого спектра моделей и методов ИАД. Исследуются эвристические модели данных, описывающие исходную информацию об объектах распознавания на основе различных реализаций понятия сходства. Рассматриваются задачи, требующие решения при реализации указанных моделей. Изучаются специальные структуры данных и алгоритмы, позволяющие эффективно настраивать и использовать изучаемые модели. Идея сходства свойственна человеческому мышлению, это породило целый комплекс подходов для всех фундаментальных задач ИАД - так называемые метрические методы. Рассмотрены методы построения и вычисления функций сходства, согласование сходства на различных множествах объектов, синтез новых способов сравнения объектов на базе уже имеющихся. Рассмотрен комплекс приёмов, предназначенный для эффективного представления и обработки метрической информации вычислительными системами. Рассматриваются характеристики графов, активно используемые при их анализе. Изучаются алгоритмы на графах - как теоретически, так и с точки зрения эффективной реализации. Различные модели роста графов. Построение репрезентативных выборок на графах. Генерация графов с заданными характеристиками. Существенное внимание в курсе уделено многочисленным формализациям кластерного анализа. Показано, какие задачи решают распространённые методы. Проведена типологизация широкого спектра задач кластеризации для гомогенных и гетерогенных систем (бикластеризация, кокластеризация). Спецкурс для магистрантов.

• 27.02.2019 г. : Аналитический SQL (Analytical SQL), А.И. Майсурадзе, проходит по понедельникам в ауд. 507, начало в 14-35. Первое занятие 18 февраля. В наши дни автоматизация и оптимизация многих видов деятельности невозможна без сбора и последующего анализа больших объёмов информации. При этом со временем стало ясно, что некоторые модели данных особенно удобны для людей - такие модели стали универсальным языком общения с самыми разными технологиями. В этом смысле одним из самых широкоупотребительных языков оказался SQL, и сегодня самые разные технологии (совсем не только реляционные) позволяют его использовать. В курсе на практических примерах будут даваться знания и отрабатываться навыки, которые понадобятся практически любому аналитику при работе с источниками данных. Акцент делается именно на аналитической деятельности: аналитик пользуется системами сбора и хранения данных, но не собирается администрировать их. Занятия предполагают интерактивное выполнение заданий на реальных БД. Спецкурс для бакалавров.

Существуют различные методы прогнозирования показателей технического уровня, среди которых можно выделить эвристическое и математическое прогнозирование. Общим в этих методах является наличие неопределенности, связанной с будущей ситуацией.

Эвристические методы основаны на использовании мнений специалистов в данной области техники и обычно применяются для прогнозирования развития процессов и объектов при невозможности формализации в данный момент.

Математические методы в зависимости от вида математического описания объектов прогнозирования и способов определения неизвестных параметров условно подразделяются на методы моделирования процессов, описываемых дифференциальными уравнениями, и методы экстраполяции, или статистические. Ко второй группе относятся методы, определяющие прогнозируемые параметры объекта на основании статистических данных. В качестве математического аппарата при статистическом прогнозировании наиболее часто применяется метод максимального правдоподобия и, в частности, его разновидность — метод наименьших квадратов. Математические зависимости, построенные методом наименьших квадратов, могут быть линейными, квадратичными или по-линомными.

Завершающим этапом эвристических и математических прогнозных исследований является логический анализ, который предусматривает изучение тенденций развития прогнозируемого объекта, анализ результатов прогнозирования подобных объектов и оценка полученных результатов.

Эвристическое прогнозирование

Эвристическое прогнозирование относится к наиболее давним и распространенным не только в технике, но и повседневной жизни методам. Его достоинством считается возможность избегать грубых ошибок, особенно в области скачкообразных изменений прогнозируемой характеристики, при условии, что к исследованию привлекаются высококвалифицированные специалисты в данной области. Однако этот метод является субъективным и трудоемким.

Главный результат эвристического прогнозирования заключается в определении новых направлений развития и их возможностей. При этом необходимо иметь в виду, что восприятию нового и определению перспективных направлений могут препятствовать психологические аспекты. Это, в первую очередь, профессиональная ограниченность специалистов узкого профиля, которые «знают все ни о чем», или, наоборот, широкого профиля — «ничего обо всем». Также может стать помехой концентрация внимания на известных явлениях, влияние господствующего направления общественной мысли, трудность восприятия отрицательных выводов, склонность к преувеличению плохого и т. д. Не случайно многие открытия, опередившие свое время, не были восприняты современниками.

Основными этапами практического применения эвристического прогнозирования являются подбор экспертов, организация опросов и обработка полученных результатов. Эвристическое прогнозирование основано на усредненной оценке мнений группы экспертов. Поэтому главным условием такого исследования можно считать именно подбор экспертов, от компетентности которых зависит качество результата. Практически не существует методов оценки компетентности экспертов. Поэтому обычно эксперты сами оценивают свою компетентность и компетентность своих коллег.

С развитием и совершенствованием электронно-вычислительной техники роль эвристических методов заметно снижается.

Математическое прогнозирование

Математическое прогнозирование заключается в использовании имеющихся характеристик прогнозируемого объекта, обработке этих данных математическими методами, получении их математической зависимости от времени и других известных независимых переменных и вычислении с помощью найденной зависимости характеристик объекта в заданный момент времени при заданных значениях других независимых переменных.

Метод математического прогнозирования характеризуется объективностью и высокой точностью получаемых результатов при правильном выборе математической модели. К числу основных этапов математического прогнозирования относятся:

1) сбор и подготовка исходных данных (статистика);

2) выбор и обоснование математической модели прогнозируемого объекта;

3) обработка статистических данных для определения неизвестных параметров модели;

4) выполнение расчетов и анализ полученных результатов.

Оценка прогнозируемого параметра может быть точечной или интервальной, т. е. состоящей в определении доверительного вероятностного интервала значений параметра. Интервальная оценка достаточно хорошо отражает точность прогнозирования.

также к определению траектории развития после скачка.

В соответствии с законом эволюционного и скачкообразного развития техники, прогнозирование скачков неотделимо от прогнозирования эволюционного развития до скачка и после него. Системный подход к прогнозированию технического уровня машин на основе сопоставления циклов развития и потребностей позволяет определить не только достижения того или иного параметра, но и рассчитать время появления нового поколения техники, период его возможного существования. На рисунке 1 показаны характерные взаимосвязи и чередование поколений техники. Здесь отмечены участки, соответствующие стадиям жизненного цикла поколения техники: 1 — перспективная; 2 — прогрессивная; 3 — новая; 4 — модернизируемая; 5 — морально устаревшая.

При помощи корреляционной функции случайных процессов появления информации об объекте, содержащейся в патентных материалах, и появления техники с новыми значениями показателей технического уровня можно определить время т начала освоения нового поколения техники, которое для каждого конкретного образца складывается из времени, затрачиваемого на научно-исследовательские, опытно-конструкторские работы, и времени на освоение в производстве.

Смена поколений

Смена поколений техники происходит согласно объективному закону прогрессивной эволюции техники при наличии необходимого научно-технического уровня и социально-экономической целесообразности. Так, огромный прорыв в развитии техники, в том числе фасовочно-упа-ковочной, произошел после появления современных микропроцессоров, сопоставимых по своим возможностям с человеческим мозгом. Это позволило специалистам в конце XX века сделать прогноз развития техники, согласно которому, по степени автоматизации в мире будет создано всего шесть поколений машин.

Программируемые машины-автоматы четвертого поколения уже нашли широкое распространение в технике, в том числе фасовочно-упаковочной. На очереди — создание самообучающихся и самонастраивающихся машин-автоматов пятого поколения, отдельные элементы которых уже появляются в автоматах четвертого поколения. Уже создано несколько машин-автоматов с признаками пятого поколения. Например, машины с автоматической настройкой на режимы розлива жидкостей различной вязкости, упаковки штучных предметов разных размеров, самодиагностикой и т. д. Машины-автоматы шестого поколения — это машины искусственного интеллекта, которые по техническим характеристикам могут существенно отличаться от автоматов предыдущих поколений. По всей видимости, умные и многофункциональные машины в мгновение ока подстроятся под грядущие перемены. Высокоскоростные комплексные линии, которые еще недавно соответствовали нормам, заменяются менее скоростными, дающими большую маневренность действий. Тенденция к уменьшению объема партий сведет время перемен практически к нулю. Должны быть разработаны такие производственные системы, для которых изменения в бизнес-процессе являются нормой. Нужны системы, основанные на принципах искусственного интеллекта, распространяющегося по всей самоорганизующейся сети. Таким образом, искусственный интеллект должен присутствовать в упаковочном оборудовании, а само оборудование должно быть многофункциональным.

Определение технического уровня

Прогнозирование непосредственно связано с определением технического уровня упаковочной техники. Статистические прогнозные исследования позволяют установить достигнутый мировой технический уровень и опре делить параметры перспективного базового образца. Согласно закону корреляции параметров, любой объект техники характеризуется набором параметров, находящихся в корреляционной зависимости от главного параметра. Таким главным параметром для большинства существующих фасовочно-упаковочных машин служит их производительность. В машинах пятого и шестого поколения главным параметром могут быть другие показатели, например, универсальность и многофункциональность, быстрота переналадки и т. д.

От поколения к поколению техника становится сложнее в силу действия объективного закона возрастания сложности технических объектов. Трудность определения научно-технического уровня упаковочной техники заключается в выборе перспективного образца для сравнения показателей. Конкуренция среди производителей упаковочной техники и, как следствие, постоянные усовершенствования существующих моделей, применение сервоприводов и дозаторов, управляемых микропроцессорами, способствовали появлению поколения универсальных и многофункциональных машин-автоматов, использующих конструктивные элементы машин предыдущих поколений. В результате стало практически невозможно выбрать для определения достигнутого уровня некоторых объектов упаковочный техники соответствующий аналог для сравнения показателей.

Существуют различные подходы к решению этой проблемы. Так, оценивать технический уровень воротниковых упаковочных машин предлагается с помощью наглядного и весьма значимого показателя — теоретической производительности их упаковочной части, исходя из того, что ее рост лучшим образом отражает развитие этого вида оборудования. При этом рекомендуется классифицировать любое фасовочно-упаковочное оборудование по производительности, разделив, в частности, воротниковое оборудование на пять классов, и сравнивать между собой машины одного класса.

Однако деление на классы представляется довольно условным и не устраняет отмеченные выше затруднения, возникающие при выборе аналогов для сравнения. Кроме того, уже в недалекой перспективе в одном по производительности классе могут оказаться фасовочно-упаковочные машины четвертого и шестого поколений разного назначения, сравнивать которые менее корректно, чем автомобили разной грузоподъемности.

Профессор В. Панишев рекомендует для оценки мирового уровня упаковочной техники включать в сравнительную таблицу как можно больше реально существующих и функционирующих единиц оборудования и проводить ранжирование общих, классификационных и отраслевых показателей путем сопоставления каждого из них с существующими показателями технического уровня изделий по данным технических характеристик машин, техническим условиям и другим документам («Тара и упаковка», № 3/1995).

Мы предлагаем для оценки технического уровня реально существующих фасовочно-упаковочных машин, для которых невозможно выбрать подходящий аналог, использовать закон корреляции параметров. В качестве примера были приведены отдельные показатели вертикальных воротниковых фасовочно-упаковочных автоматов, представляемые отечественными и зарубежными производителями, и по этим данным построены статистические зависимости этих показателей от производительности (PG, № 1—2/2004).

Аппроксимация этих статистических данных прямыми линиями методом наименьших квадратов (рисунок 2) показывает весьма высокую степень корреляции рассматривае мых параметров от производительности машин и, несмотря на приблизительность некоторых данных, хорошую плотность укладки точек на аппроксимирующих прямых. В этом примере не ставилась задача определения технического уровня конкретных объектов. Для решения такой задачи требуется значительно больше уточненных исходных данных.

Построенные зависимости подтверждают принципиальную возможность выполнить оценку мирового технического уровня конкретного объекта по отдельным показателям, отражающим этот уровень. Технический уровень по оцениваемому показателю может соответствовать среднему отечественному или мировому уровню при совпадении этого показателя с показателями на соответствующей аппроксимирующей прямой линии. На этих графиках, построенных по данным 3—4-летней давности, имеет место заметное расхождение уровня по отдельным показателям отечественных и зарубежных машин. Аналогичные показатели новых вертикальных воротниковых фасовочно- упаковочных автоматов по материалам международных выставок 2004 г. приведены в таблице 1.

Если дополнить соответствующие корреляционные зависимости новыми данными, очевидной становится тенденция к сближению отдельных показателей технического уровня отечественных и зарубежных автоматов.

На рисунке 3 отмечены показатели таблицы 1 и представлены построенные ранее на рисунке 2 аппроксимирующие прямые зависимости установленной мощности и массы машин от производительности для зарубежных автоматов (прямые 2).

Представленные на рисунке 3 зависимости подтверждают наличие корреляции и свидетельствуют о достаточно заметном сближении рассматриваемых параметров отечественных и зарубежных фасовочно-упаковочных автоматов последних моделей, что, несомненно, указывает на определенную тенденцию повышения технического уровня отечественной фасовоч-но-упаковочной техники.